Question

（2015?成都模拟）图甲所示的电视机显像管能够通过磁场来控制电子的偏转，显像管内磁场可视为圆心为O、半

（2015?成都模拟）图甲所示的电视机显像管能够通过磁场来控制电子的偏转，显像管内磁场可视为圆心为O、半径为r的匀强磁场．若电子枪垂直于磁场方向射出速度为vo的电子，由P点正对圆心O射入磁场，要让电子射出磁场时的速度方向与射入时的速度方向成θ角（图乙）．已知电子的质量为m，电荷量为e，不计电子的重力．求：（1）磁感应强度大小；（2）电子在磁场中运动的时间．（结果用m、e、r、θ、vo表示）

Answer 1

电子做圆周运动的轨迹如图所示：

由几何知识可得：R=

r

tan θ 2

  ①，
由牛顿第二定律得：ev₀B=m

v 2 0

R

  ②，
由①②解得：B=

mv0

er

tan

θ

2

  ③；
电子做圆周运动的周期：T=

2πm

eB

 ④，
电子运动时间：t=

θ

2π

T ⑤，
由③④⑤解得：t=

rθ

v0tan θ 2

；
答：（1）磁感应强度：B=

mv0

er

tan

θ

2

；
（2）电子在磁场中运动的时间：t=

rθ

v0tan θ 2

．