在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosCcosB=2a?cb,(1)求B; (2)若tan(A+π4)=

在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosCcosB=2a?cb,(1)求B;(2)若tan(A+π4)=7,求cosC的值.... 在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosCcosB=2a?cb,(1)求B; (2)若tan(A+π4)=7,求cosC的值. 展开
 我来答
幽灵风度丶4磱
2014-09-30 · 超过48用户采纳过TA的回答
知道答主
回答量:98
采纳率:0%
帮助的人:96万
展开全部
(1)由正弦定理得
a
sinA
b
sinB
c
sinC

2a?c
b
2sinA?sinC
sinB

cosC
cosB
2sinA?sinC
sinB
,化为sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB,
∴sin(B+C)=2sinAcosB,
∵B+C=π-A,∴sinA=2sinAcosB,
∵A∈(0,π),∴sinA≠0,得到cosB=
1
2

又B∈(0,π),∴B=
π
3

(2)∵tan(A+
π
4
)=7
,∴
tanA+1
1?tanA
=7
,解得tanA=
3
4

∵A∈(0,π)∴A为锐角.
cosA=
4
5
sinA=
3
5

∴cosC=cos(π-A-B)=cos(A+B)=-cos(A+
π
3
)
=-cosAcos
π
3
+sinAsin
π
3
=?
4
5
×
1
2
+
3
5
×
3
3
=
?2+
3
5
推荐律师服务: 若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询

为你推荐:

下载百度知道APP,抢鲜体验
使用百度知道APP,立即抢鲜体验。你的手机镜头里或许有别人想知道的答案。
扫描二维码下载
×

类别

我们会通过消息、邮箱等方式尽快将举报结果通知您。

说明

0/200

提交
取消

辅 助

模 式