在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosCcosB=2a?cb,(1)求B; (2)若tan(A+π4)=
在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosCcosB=2a?cb,(1)求B;(2)若tan(A+π4)=7,求cosC的值....
在△ABC中,已知角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosCcosB=2a?cb,(1)求B; (2)若tan(A+π4)=7,求cosC的值.
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(1)由正弦定理得
=
=
,
∴
=
,
∴
=
,化为sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosB,
∴sin(B+C)=2sinAcosB,
∵B+C=π-A,∴sinA=2sinAcosB,
∵A∈(0,π),∴sinA≠0,得到cosB=
.
又B∈(0,π),∴B=
.
(2)∵tan(A+
)=7,∴
=7,解得tanA=
.
∵A∈(0,π)∴A为锐角.
∴cosA=
,sinA=
.
∴cosC=cos(π-A-B)=cos(A+B)=-cos(A+
)=-cosAcos
+sinAsin
=?
×
+
×
=
.
a |
sinA |
b |
sinB |
c |
sinC |
∴
2a?c |
b |
2sinA?sinC |
sinB |
∴
cosC |
cosB |
2sinA?sinC |
sinB |
∴sin(B+C)=2sinAcosB,
∵B+C=π-A,∴sinA=2sinAcosB,
∵A∈(0,π),∴sinA≠0,得到cosB=
1 |
2 |
又B∈(0,π),∴B=
π |
3 |
(2)∵tan(A+
π |
4 |
tanA+1 |
1?tanA |
3 |
4 |
∵A∈(0,π)∴A为锐角.
∴cosA=
4 |
5 |
3 |
5 |
∴cosC=cos(π-A-B)=cos(A+B)=-cos(A+
π |
3 |
π |
3 |
π |
3 |
4 |
5 |
1 |
2 |
3 |
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3 |
?2+
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