Question

如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE、DF分别

如图，已知，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．求证：∠A=∠C．证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）∴∠1=12∠ABC，∠3=12∠ADC（______）∵∠ABC=∠ADC（已知）∴12∠ABC=12∠ADC（______）∴∠1=∠3（______）∵∠1=∠2（已知）∴∠2=∠3（等量代换）∴（______）∥（______）（______）∴∠A+∠______=180°，∠C+∠______=180°（______）∴∠A=∠C（等量代换）．

Answer 1

证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC（已知）
∴∠1=

1

2

∠ABC，∠3=

1

2

∠ADC（角平分线的定义）
∵∠ABC=∠ADC（已知）
∴

1

2

∠ABC=

1

2

∠ADC（等式的性质）
∴∠1=∠3（等量代换）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠2=∠3（等量代换）
∴（AB）∥（CD）（内错角相等，两直线平行）
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠A=∠C（等量代换）．