Question

已知函数f（x）=e|x|，对任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x-2）≤ex，则最大的正整数m为______

已知函数f（x）=e|x|，对任意的x∈[1，m]（m＞1），都有f（x-2）≤ex，则最大的正整数m为______．

Answer 1

∵f（x）=e^|x|，
∴f（x-2）=）=e^|x|，
在同一坐标系中作出y₁=e^|x-2|和y₂=ex的图象如下图所示：

由图可得：当x=1时，y₁=y₂，
当x=4时，y₁=e²＜y₂=4e，
当x=5时，y₁=e³＞y₂=5e，
故m＜5
故最大的正整数m为4
故答案为：4