Question

如图，将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的

如图，将一张边长为8的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在BC的中点E处，点A落在点F处，折痕为MN，则线段MN的长为（　　）A．10B．45C．89D．221

Answer 1

解：如图，连接ME，作MP⊥CD交CD于点P，
由四边形ABCD是正方形及折叠性知，AM=MF，EN=DF，EF=AD，∠MFE=∠BAD=90°，
在RT△ECM中，CE²+CN²=EN²，
∵AB=BC=CD=DA=8，E为BC的中点
∴CE=4，
∴4²+CN²=（8-CN）²
解得CN=3，
在RT△MFE中，MF²+FE²=ME²，
在RT△MBE中，BE²+BM²=ME²，
∴MF²+FE²=BE²+BM²，
∴MF²+8²=4²+（8-MF）²
解得，MF=1，
∴AM=PD=1，
∴NP=CD-CN-PD=8-3-1=4，
在RT△MPN中，
MN=

MP2+PN2

=

82+42

=4

5

故选：B．