Question

各位大神帮帮忙，

Answer 1

1.ab={5√3cosx,cosx}*{sinx,2cosx}
=5√3cosx*sinx + cosx*2cosx
=5√3sinxcosx+2cos^x
=(5√3/2)sin2x + 2cos^x

b^=sin^x + (2cosx)^
=sin^x + 4cos^x
=1 + 3cos^x

∴f(x)=ab+b^=(5√3/2)sin2x + 5cos^x +1
=(5√3/2)sin2x + 5(1+ cos2x)/2 +1
=(5√3/2)sin2x + (5/2)cos2x + 7/2
=5*[(√3/2)sin2x + (1/2)cos2x] + 7/2
=5[sin2x*cos(π/6)+cos2x*sin(π/6) + 7/2
=5sin(2x + π/6) +7/2

由此可以得出，f(x)的最小正周期为：2π/2 =π

2.x∈[π/16 , π/2]
<=>2x ∈[π/8 , π]
<=>2x+π/6 ∈[7π/24 , 7π/6]
令t=2x+π/6，则有：
f(x)=5sint + 7/2
且t∈[7π/24 ， 7π/6]
分析基本正弦函数y=sint在此区间上的图像分布：
7π/24显然位于[0,π/2]区间，而7π/6显然位于[π,3π/2]区间，故
可将定义域t∈[7π/24，7π/6]分成几部分考虑：即[7π/24,π/2]，[π/2,π]，[π,7π/6]
当t∈[7π/24 , π/2]时，sint单调增，sint∈[sin(7π/24)，sin(π/2)]=[sin(24π/7)，1],其中0<sin(7π/24)<1;
当t∈[π/2,π]时，sint单调减，sint∈[sinπ，sin(π/2)]=[0,1];
当t∈[π,7π/6]时，sint单调减，sint∈[sin(7π/6),sinπ]=[-1/2,0]
综合上述三种情况可得：在[7π/24,7π/6]上，sint∈[-1/2 , 1]
（楼主要是熟悉图像的话，可根据图像做出结论，很容易判断！也可不换元，这主要看楼主对于这种题的熟悉程度！）

于是，f(t)=6sint+7/2 ∈[1,17/2]，即值域为此

追问

第二问最后的答案是多少