Question

设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则随σ的增大，概率P{|X-μ|＜σ}（　　）A．单调增大B．单调减小

设随机变量X服从正态分布N（μ，σ2），则随σ的增大，概率P{|X-μ|＜σ}（　　）A．单调增大B．单调减小C．保持不变D．增减不定

Answer 1

选C，保持不变，答案如图所示

Answer 2

设Y=

X?μ

σ

，
因为X服从正态分布N（μ，σ²），
故Y～N（0，1），
从而：P{|X-μ|＜σ}=P{|Y|＜1} 是一个固定值，不随σ变化，
故选：C．