Question

已知△ABC的面积为S，且AB?AC=S（1）求tanA的值；（2）若B=π4，c=3，求△ABC的面积S

已知△ABC的面积为S，且AB?AC=S（1）求tanA的值；（2）若B=π4，c=3，求△ABC的面积S．

Answer 1

（1）∵

AB

?

AC

=bccosA，S=

1

2

bcsinA，且

AB

?

AC

=S，
∴bccosA=

1

2

bcsinA，即sinA=2cosA，
∴tanA=2；
（2）∵tanA=2，tanB=1，
∴tanC=-tan（A+B）=-

tanA+tanB

1?tanAtanB

=-

2+1

1?2

=3，
∴cos²C=

1

1+tan2C

=

1

10

，sinC=

1?cos2C

=

3 10

10

，
由正弦定理

b

sinB

=

c

sinC

得：b=

csinB

sinC

=

3× 2 2

3 10 10

=

5

，
由tanA=2，得到cos²A=

1

1+tan2A

=

1

5

，sinA=

1?cos2A

=

2 5

5

，
则S=

1

2

bcsinA=

1

2

×

5

×3×

2 5

5

=3．