![](https://iknow-base.cdn.bcebos.com/lxb/notice.png)
已知函数f(x)=[ax2+(a-1)2x+a-(a-1)2]ex (其中a∈R).若x=0为f(x)的极值点.解不等式f(x)>
已知函数f(x)=[ax2+(a-1)2x+a-(a-1)2]ex(其中a∈R).若x=0为f(x)的极值点.解不等式f(x)>(x-1)(12x2+x+1)....
已知函数f(x)=[ax2+(a-1)2x+a-(a-1)2]ex (其中a∈R).若x=0为f(x)的极值点.解不等式f(x)>(x-1)(12x2+x+1).
展开
1个回答
展开全部
∵函数f(x)=[ax2+(a-1)2x+a-(a-1)2]ex,
∴f′(x)=[ax2+(a2+1)x+a]ex,
∵x=0为f(x)的极值点,
∴f′(0)=ae0=0,解得a=0.
检验,当a=0时,f′(x)=xex,当x<0时,f′(x)<0,当x>0时,f′(x)>0.
∴x=0为f(x)的极值点,故a=0.
当a=0时,f(x)>(x-1)(
x2+x+1)?(x-1)?ex>(x?1)(
x2+x+1),
整理得(x-1)[ex?(
x2+x+1)]>0,
即
或
令g(x)=ex-(
x2+x+1),h(x)=g′(x)=ex-(x+1),h′(x)=ex-1,
当x>0时h′(x)=ex-1>0;当x<0时,h′(x)<0.
∴h(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增,∴h(x)>h(0)=0.
即g′(x)>0,∴g(x)在R上单调递增,g(0)=0.
故ex?(
x2+x+1)>0?x>0;ex?(
x2+x+1)<0?x<0.
∴原不等式的解集为{x|x<0或x>1}.
∴f′(x)=[ax2+(a2+1)x+a]ex,
∵x=0为f(x)的极值点,
∴f′(0)=ae0=0,解得a=0.
检验,当a=0时,f′(x)=xex,当x<0时,f′(x)<0,当x>0时,f′(x)>0.
∴x=0为f(x)的极值点,故a=0.
当a=0时,f(x)>(x-1)(
1 |
2 |
1 |
2 |
整理得(x-1)[ex?(
1 |
2 |
即
|
|
令g(x)=ex-(
1 |
2 |
当x>0时h′(x)=ex-1>0;当x<0时,h′(x)<0.
∴h(x)在(-∞,0)单调递减,在(0,+∞)单调递增,∴h(x)>h(0)=0.
即g′(x)>0,∴g(x)在R上单调递增,g(0)=0.
故ex?(
1 |
2 |
1 |
2 |
∴原不等式的解集为{x|x<0或x>1}.
推荐律师服务:
若未解决您的问题,请您详细描述您的问题,通过百度律临进行免费专业咨询