Question

如图，在四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为（　　）A．34B．41C．43D．5

如图，在四边形ABCD中，AD=5，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为（　　）A．34B．41C．43D．59

Answer 1

作AD′⊥AD，AD′=AD，连接CD′，DD′，如图：
∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，
即∠BAD=∠CAD′，
在△BAD与△CAD′中，

BA=CA ∠BAD=∠CAD′ AD=AD′

，
∴△BAD≌△CAD′（SAS），
∴BD=CD′．
∠DAD′=90°
由勾股定理得DD′=

AD2+AD′2

=5

2

，
∠D′DA+∠ADC=90°
由勾股定理得CD′=

DC2+DD′2

=

32+50

，
∴BD=CD′=

59

，
故选：D．