Question

如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD

然后再打开，得折痕PQ。
(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由；

Answer 1

解：相似，理由如下：
由题意得：ab=pq
pb=bq
则ab=2bq
又因∠bqa=90°
所以∠baq=30°，∠abq=60°
所以2∠eab=60°，∠ebp=30°
所以∠eab=∠ebp=30°
又因∠eba=∠epb=90°
所以 △PBE相似于△BAE
时间匆忙，过程不太详细，相信你已经有思路了，不会再问我。

楼下的楼下题意理解错了，首先矩形对角线不一定垂直，其次b不一定为矩形对角线的交点，题意只说明了b点在折痕上，因此不能证明△ABE≌△CBE

Answer 2

答案是肯定的。
PQ=AB,BQ=1/2AB,∠BAQ=30度.
∠ABE是直角，所以∠EBP=30度
而BAE未折迭前∠BAD是直角，所以2∠EAB+∠BAQ=90度
所以∠EAB=30度。
这样ΔPBE和ΔBAE有两个对应角相等，所以相似。

Answer 3

连接BC,依题意，可知图2中B点为矩形的对角线的交点，△ABE≌△CBE
BP是RT△CBE的高，∴△BPE∽△CBE
∴△BPE∽△ABE