Question

已知f(a*b)=f(a)+f(b)

已知f(a*b)=f(a)+f(b)

求证：
(1)f(1)=0
(2)f(1/a)=-f(a)
(3)f(a/b)=f(b)-f(a)

Answer 1

1、
令a=b=1，得：f(1)=f(1)+f(1)
易得：f(1)=0

2、
令b=1/a，得：f(1)=f(a)+f(1/a)
因为f(1)=0
所以，f(a)+f(1/a)=0
所以：f(1/a)=-f(a)

3、
f(a/b)=f[a*(1/b)]=f(a)+f(1/b)
由2知：f(1/b)=-f(b)
所以：f(a/b)=f(a)-f(b)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

证明
(1)
f(a*b)=f(a)+f(b)
令b=1
f(a*1)=f(a)+f(1)
f(a)=f(a)+f(1)
所以f(1)=0
(2)
令b=1/a
f(1)=f(a×1/a)=f(a)+f(1/a)
∴f(a)+f(1/a)=0
∴f(1/a)=-f(a)
(3)
由(2)得
f(1/b)=-f(b)
f(a/b)
=f(a×1/b)
=f(a)+f(1/b)
=f(a)-f(b)
不懂可追问 有帮助请采纳 祝你学习进步 谢谢

Answer 3

（1）令a=b=1代入，得f(1*1)=f(1)+f(1)，所以f(1)=0
（2）f(a)+f(1/a)=f(a*1/a)=f(1)=0，所以f(1/a)=-f(a)

（3）逆推：f(b)-f(a)=f(b)+f(1/a)=f(b*1/a)=f(b/a)得证

Answer 4

解：（1）证明：任取x1＜x2，
∴x2-x1＞0．
∴f（x2-x1）＞1．
∴f（x2）=f[x1+（x2-x1）]
=f（x1）+f（x2-x1）-1＞f（x1），
∴f（x）是R上的增函数．
（2）∵f（4）=f（2）+f（2）-1=5，
∴f（2）=3．
∴f（3m2-m-2）＜3=f（2）．
又由（1）的结论知，f（x）是R上的增函数，
∴3m2-m-2＜2，
3m2-m-4＜0，
∴-1＜m＜4
3
．点评：

Answer 5

1:设a=b=1,则f(1*1)=f(1)+f(1),f(1)=2f(1),所以f(1)=0
2:设b=1/a,则f(a*1/a)=f(a)+f(1/a),由1知f(1)=0,所以f(a)+f(1/a)=0,及f(1/a)=-f(a)
3:设a=1/m,b=n则f(n/m)=f(1/m)+f(n),由2知f(1/m)=-f(m),所以f(n/m)=f(n)-f(m)