Question

如图,△ABC和△ACF均为等边三角形,D、E分别为AD=BE边上的点,且AD=BE,AE与CD交于G

连接GF （1）求∠EGC的度数 （2）求证:AG+GC=GF
图片 AE FD交点是G，太小了不好表示，求各位大神帮帮忙啊拜托了

Answer 1

证明：

①

∵△ABC为等边三角形

∴AB=AC，∠ABE=∠CAD=90°

又∵AD=BE

∴△ABE≌△CAD（SAS）

∴∠BAE=∠ACD

则∠EGC=∠GAC+∠ACD=∠GAC+∠BAE=∠BAC=60°

②

延长CD到H，使HG=AG，连接AH

∵∠AGH=∠EGC=60°

∴△AGH是等边三角形

∴AG=AH，∠HAG=60°

∵△ACF是等边三角形

∴AC=AF，∠CAF=60°

∴∠HAC=∠FAG+∠GAC=60°+∠GAC

   ∠GAF=∠CAF+∠GAC=60°+∠GAC

∴∠HAC=∠GAF

∴△HAC≌△GAF（SAS）

∴HC=GF 

∵HC=HG+GC=AG+GC

∴AG+GC=GF