Question

已知a^(1/2)+a^(-1/2)=3,则a^(3/2)+a^(-3/2)的值等于

Answer 1

a^(1/2)+a^(-1/2)=3
平方得：a+2+a^(-1)=9
得：a+a^(-1)=7
由立方和公式：
a^(3/2)+a^(-3/2)=[a^(1/2)+a^(-1/2)][a-1+a^(-1)]
=18

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

追问

第二行的a+2是怎么来的啊？

追答

a^(1/2)+a^(-1/2)=3
平方得：a+2a^(1/2)a^(-1/2)+a^(-1)=9
即：a+2+a^(-1)=9

Answer 2

a^(1/2)+a^(-1/2)=3,a+1/a=7；
a^(3/2)+a^(-3/2)
=[a^(1/2)]^3+[a^(-1/2)]^3
=[a^(1/2)+a^(-1/2)](a-1+1/a)
=3×（7-1）
=18
公式：a³+1/a³=(a+1/a)(a²-a×1/a+1/a²)=(a+1/a)(a²-1+1/a²)