Question

如图，在直角△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，点P从点O出发,沿O→B→ A的路径，以2cm/s的速度向终点A运

如图，在直角△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，点P从点O出发,沿O→B→A的路径，以2cm/s的速度向终点A运动，设运动时间为t（s）。
问：是否存在一个t的值，使得△AOP是等腰三角形？如果存在，请求出所有t的值；如果不存在，请说明理由。（我们老师说有四种）

Answer 1

是有4种
I当点P还在OB上时
①若△AOP是等腰三角形
则OA=OP=3
∴t=3÷2=1.5

II当P在AB上时，有三种可能
②AO=AP
则BP=2
t=(4+2)÷2=3
③AO=OP
做OD⊥AB
∵AO=OP
∴AD=PD
∵AD=3/5AO=1.8
∴AP=3.6
∴t=（5-3.6+4）÷2
=2.7
④OP=AP
做PE⊥AO
∴OP=AP
∴AE=OE
∴PE是中位线
∴BP=2.5
t=(2.5+4)/2=13/4