Question

ρ^2=16cos2θ化为直角坐标方程.

Answer 1

ρ^2=16cos2θ
ρ^4=16ρ²cos2θ
ρ^4=16ρ²cos2θ
ρ^4=16ρ²（2cos²θ-1）
（x²+y²）²=32x²-16（x²+y²）
x^4+2x²y²+y^4=16x²-16y²
x^4+2x²y²+y^4-16x²+16y²=0
简化就是
（x²+y²）²-16（x²-y²）=0

Answer 2

解：
x=ρcosθ
y=ρsinθ.
x^2+y^2=ρ^2
ρ^2=16cos2θ=16cos^2θ-16sin^2θ
二边同乘以ρ^2
ρ^4=16ρ^2cos^2θ-16ρ^2sin^2θ
ρ^4=16(ρcosθ)^2-16(ρsinθ)^2
(x^2+y^2)^2=16x^2-16y^2
(x^2+y^2)^2－16(x^2-y^2)=0
也可以写成
x^4+y^4+2x^2y^2-16x^2+16y^2=0

Answer 3

ρ^2=x^2+y^2嘛

cosθ=x/√(x^2+y^2)
cos2θ=2(cosθ)^2-1=2x^2/(x^2+y^2)-1

∴原式就是
x2+y2=32x2/(x2+y2)-16
(x2+y2)2 - 32x2 + 16(x2+y2)=0