Question

关于函数导数是否存在的问题

y轴的点在图像左半轴取不到，问一下这样的函数左导数是否存在？为什么？

Answer 1

函数在这点的左导数存在，则函数必左连续。
反之，若函数不是左连续的，则左导数必不存在。
因此，这个图像的函数在原点不是左连续的，左导数也不存在。

追问

我也是这么推的 可是 按照导数的定义 当x→0-的时候 应该是可以取到导数的极限啊 这又是为什么

追答

导数的定义：lim (f(x)－f(0))/(x－0)，其中x是从小于0的地方趋于0；
上式的分子中当x趋于0时，f(x)不是趋于f(0)，而是趋于另外一个极限，
对本图来说是一个小于0的数，因此分子不是趋于0，
整个表达式的极限就是无穷了，不可导。