Question

已知二次函数y=x2-2x-3（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的

已知二次函数y=x2-2x-3（1）求图象的开口方向、对称轴、顶点坐标；（2）求图象与x轴的交点坐标，与y轴的交点坐标；（3）在直角坐标系中，用五点法画出它的图象；（4）当x为何值时，y随x的增大而增大？（5）x为何值时y≥0？（6）当-3＜x＜3时，观察图象直接写出函数值y的取值范围．

Answer 1

（1）∵a=1＞0，∴图象开口向上；
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴对称轴是x=1，顶点坐标是（1，-4）；

（2）由图象与y轴相交则x=0，代入得：y=-3，
∴与y轴交点坐标是（0，-3）；
由图象与x轴相交则y=0，代入得：x²-2x-3=0，
解方程得x=3或x=-1，
∴与x轴交点的坐标是（3，0）、（-1，0）；

（3）y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
列表

x	-1	0	1	2	3
y	0	-3	-4	-3	0

描点并连线，如右图所示．

（4）∵对称轴x=1，图象开口向上，
∴当x＞1时，y随x增大而增大；

（5）由图象可知，当x≤-1或x≥3时，y≥0；

（6）观察图象知：-4≤y＜12．