Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．（1）求证：DE是⊙O

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以BC为直径作⊙O交AB于点D，取AC的中点E，连结DE、OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）如果⊙O的半径是 cm，ED=2cm，求AB的长．





Answer 1

（1）连结OD． 由O、E分别是BC、AC中点得OE∥AB． ∴∠1=∠2，∠B=∠3，又OB=OD． ∴∠2=∠3．而OD=OC，OE=OE ∴△OCE≌△ODE． ∴∠OCE=∠ODE． 又∠C=90°，故∠ODE =90°．  ∴DE是⊙O的切线； （2）在Rt△ODE中，由 ，DE=2 得 又∵O、E分别是CB、CA的中点 ∴AB=2· ∴所求AB的长是5cm．