Question

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，点E在中线AD上，以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切，则⊙E的半径为（ ）． A． B． C． D．1

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Answer 1

B.

试题分析：作EH⊥AC于H，EF⊥BC于F，EG⊥AB于G，连结EB，EC，设⊙E的半径为R，如图， ∵∠C=90°，AB=5，AC=3， ∴BC= ，而AD为中线， ∴DC=2， ∵以E为圆心的⊙E分别与AB、BC相切， ∴EG=EF=R， ∴HC=R，AH=3-R， ∵EH∥BC， ∴△AEH∽△ADC，∴EH：CD=AH：AC， 即EH= ， ∵S △ ABE +S △ BCE +S △ ACE =S △ ABC ， ∴ ×5×R+ ×4×R+ ×3× = ×3×4， ∴R= ． 故选B．