Question

设θ为第二象限角，若 tan(θ+ π 4 )= 1 2 ，则sinθ+cosθ=______

设θ为第二象限角，若 tan(θ+ π 4 )= 1 2 ，则sinθ+cosθ=______．

Answer 1

∵tan（θ+ π 4 ）= tanθ+1 1-tanθ = 1 2 ， ∴tanθ=- 1 3 ， ∵θ为第二象限角， ∴cosθ=- 1 1+ta n 2 θ =- 3 10 10 ，sinθ= 1-co s 2 θ = 10 10 ， 则sinθ+cosθ= 10 10 - 3 10 10 =- 10 5 ． 故答案为：- 10 5