Question

已知点M(2，2)和N(5，-2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，求P点坐标.

已知点M(2，2)和N(5，-2)，点P在x轴上，且∠MPN为直角，求P点坐标.

Answer 1

P点坐标是(-1，0)，或者(6，0)

1、方法一：

如下图所示，因为∠MPN是直角，所以三角形MPN是直角三角形。设点P坐标是(x，0)。则

MP=√(2^2+(2-x)^2)

=√（4+(2-x)^2)

=√（8-2x+x^2)

NP=√((-2)^2+(5-x)^2)

=√（4+(5-x)^2)

=√（29-10x+x^2)

MN=√((5-2)^2+(-2-2)^2)

=5

由直角三角形的边长性质可得，MP^2+NP^2=MN^2，即：

（8-2x+x^2)+（29-10x+x^2)=25

整理得

x^2-6x+6=0

解得x=-1，或者x=6

所以P点坐标是(-1，0)，或者(6，0)

2、方法二：

设点P坐标是(x，0)。则：

MP的斜率Kpm=2/(2-x)

NP的斜率Kpn=-2/（5-x）

因为MP和NP垂直（直角），所以Kpm*Kpn=-1，即

2/(2-x) X -2/（5-x）=-1

解得x=-1，或者x=6

所以P点坐标是(-1，0)，或者(6，0)

扩展资料：

1、当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b，当x=0时，y=b。

2、当直线L的斜率存在时，点斜式y2-y1=k(x2-x1)。

3、对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα。

斜率计算：ax+by+c=0中，k=-a/b。

3、两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：k1 x k2 =-1。

Answer 2

P点的坐标为(1，0)或(6，0).

设P点坐标为(a,0),k MP = ,k NP = ∵k NP ·k MP =-1, ∴ ,解得a=1或a=6， ∴P点的坐标为(1，0)或(6，0).

Answer 3

解： 设P（p,0) ∵ ∠MPN=90º
∴ MP²+NP²=MN²
∵ 已知点M(2，2)和N(5，-2)
∴ (2-p)²+4+(5-p)²+4=9+16=25
4-4p+p²+4+25-10p+p²+4=25
2p²-14p+12=0
p²-7p+6=0
(p-6)(p-1)=0
p1=6 p2=1
∴P(6,0) P(1,0)
∴ 点P在x轴上，且∠MPN为直角， P点坐标有两个P(6,0)和 P(1,0)。