Question

已知a＞0且a≠1，设p：函数y=a x 在R上单调递增，q：设函数y= 2x-2a，(x≥2a) 2a

已知a＞0且a≠1，设p：函数y=a x 在R上单调递增，q：设函数y= 2x-2a，(x≥2a) 2a，(x＜2a) ，函数y≥1恒成立，若p∧q为假，p∨q为真，求实数a的取值范围．

Answer 1

若p是真命题，则a＞1 若q是真命题，则函数y≥1恒成立，即函数y的最小值大于或等于洞碰1，而y min =2a 只需2a≥1， ∴a≥ 1 2 ， ∴q为真命题时a≥ 1 2 且a≠1， 又∵p∨q为真，p∧q为假， ∴p与q一真一假． 若p真q假，则实数a不存穗返在；猜颤饥 若p假q真， 则 1 2 ≤a＜1． 故实数a的取值范围为 1 2 ≤a＜1．