Question

已知等差数列{an}的前n项和为 Sn（I）若a1=1，S10=100，求{an}的通项公式；（II）若Sn=n2-6n，解关于n的

已知等差数列{an}的前n项和为 Sn（I）若a1=1，S10=100，求{an}的通项公式；（II）若Sn=n2-6n，解关于n的不等式Sn+an＞2n．

Answer 1

（I）设{a_n}的公差为d
因为a₁=1，S10＝

a1+a10

2

×10＝100，
所以a₁₀=19
所以d＝

a10?a1

10?1

＝

19?1

9

＝2
所以a_n=a₁+（n-1）d=1+2（n-1）=2n-1；
（II）因为Sn＝n2?6n
当n≥2时，Sn?1＝(n?1)2?6(n?1)
所以an＝Sn?Sn?1＝n2?6n?[(n?1)2?6(n?1)]=2n-7，n≥2
又n=1时，a₁=S₁=-5适合上式，
所以a_n=2n-7．
所以Sn+an＝n2?4n?7
所以不等式S_n+a_n＞2n化为n²-4n-7＞2n，即n²-6n-7＞0
所以n＞7或n＜-1，
所以n＞7，n∈N．
则不等式S_n+a_n＞2n的解集为{n|n＞7，n∈N}．