如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4）．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1
如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4）．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向...
如图①，在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，0），B点坐标为（0，4）．动点M从点O出发，沿OA方向以每秒1个单位长度的速度向终点A运动；同时，动点N从点A出发沿AB方向以每秒53个单位长度的速度向终点B运动．设运动了x秒．（1）点N的坐标为（______，______）；（用含x的代数式表示）（2）当x为何值时，△AMN为等腰三角形；（3）如图②，连接ON得△OMN，△OMN可能为正三角形吗？若不能，点M的运动速度不变，试改变点N的运动速度，使△OMN为正三角形，并求出点N的运动速度．
展开
1个回答
展开全部
（1）N（3-x，
x）
（2）①AM=AN
x＝3?x
x+x＝3
x＝3
x＝
；
②MN=AM，
=3-x，
x（43x-54）=0，
x=0（舍去）或x＝
，
③MN=AN，
x=
（3-x）
x=1
（3）不能，
过点N作NC⊥OA，
当N（
x，
x）时，△OMN为正三角形，
由题意可得：N的纵坐标为：
x，
∵NC∥BO，
∴AN：NC=AB：BO，
∴
=
，
解得：AN=
| 4 |
| 3 |
（2）①AM=AN
| 5 |
| 3 |
| 5 |
| 3 |
| 8 |
| 3 |
x＝
| 9 |
| 8 |
②MN=AM，
(3?2x)2+(
|
x（43x-54）=0，
x=0（舍去）或x＝
| 54 |
| 43 |
③MN=AN，
x=
| 1 |
| 2 |
x=1
（3）不能，
过点N作NC⊥OA，当N（
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
由题意可得：N的纵坐标为：
| ||
| 2 |
∵NC∥BO，
∴AN：NC=AB：BO，
∴
| AN | ||||
|
| 5 |
| 4 |
解得：AN=
5
|
