Question

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所

在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为DD1的中点，O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任意一点，则直线OP与直线AM所成的角是______度．

Answer 1

∵A₁B₁⊥面ADD₁A₁，AM?面ADD₁A₁，
∴A₁B₁⊥AM．
设面A₁B₁O与面ADD₁A₁的交线为A₁F，面A₁B₁O与面BCC₁B₁的交线为B₁E，则F，E为AD，BC的中点，
∴AM⊥A₁F．
∵A₁F∩A₁B₁=A₁，∴AM⊥面A₁FEB₁，
∵OP?面A₁FEB₁，∴AM⊥OP．
∴直线OP与直线AM所成的角是90°
 故答案为：90°