Question

如图所示，在水平地面上固定一倾角为37°足够长的斜面，今有一木块以初速度8m/s冲上斜面，木块与斜面的动

如图所示，在水平地面上固定一倾角为37°足够长的斜面，今有一木块以初速度8m/s冲上斜面，木块与斜面的动摩擦因数为0.25，（最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，sin37°=0.6，cos37°=0.8，g=10m/s2）则：（1）木块沿斜面向上移动的最大距离为多少？（2）木块在斜面上运动的时间为多少？

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律得，物体上滑的加速度大小为：
a=

mgsin37°+μmgcos37°

m

=gsin37°+μgcos37°=10×0.6+0.25×10×0.8m/s²=8m/s²
则物块上滑的最大距离为：
x=

v02

2a

＝

64

2×8

m＝4m．
（2）物块上滑的时间为：
t1＝

v0

a

＝

8

8

s＝1s．
因为mgsin37°＞μmgcos37°，则木块上滑到最高点后会下滑．
下滑的加速度为：
a′＝

mgsin37°?μmgcos37°

m

=gsin37°-μgcos37°=4m/s²．
根据x=

1

2

a′t22得：
t2＝

2x a′

＝

2×4 4

s＝

2

s＝1.4s
则运动的总时间为：
t=t₁+t₂=2.4s．
答：（1）物块上滑的最大距离为4m．
（2）木块在斜面上的运动时间为2.4s．