Question

已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE交于点F．（1）求证：∠DAC=∠B；（2）猜想线

已知如图，AC=AE，AD=AB，∠ACB=∠DAB=90°，AE∥CB，AC、DE交于点F．（1）求证：∠DAC=∠B；（2）猜想线段AF、BC的关系．

Answer 1

（1）证明：如图所示：作DG⊥AC的延长线于G
∵∠ACB=∠DAB=90°，AE∥BC，
∴∠CAE=180°-∠ACB=90°，∠B=∠BAE，
∴∠DAC=90°-∠BAC=∠BAE，
∴∠DAC=∠B；
（2）解：∵AG⊥DG，
∴∠AGD=∠ACB=90°，
在△ADG和△ABC中，

∠AGD＝∠ACB   ∠DAG＝∠B   AD＝AB

，
∴△ADG≌△ABC（AAS），
∴DG=AE；AG=BC，
在△AEF和△GDF中，

∠DFG＝∠EFA   ∠EAF＝∠DGC   DG＝AE

，
∴△AEF≌△GDF（AAS），
∴AF=GF=

1

2

AG=

1

2

BC，
∴BC=2AF．