Question

已知函数f（x）=ax2-2x+1（a∈R）．（1）f（x）在R上有零点，求a的取值范围；（2）f（x）在[-1，0]上有零

已知函数f（x）=ax2-2x+1（a∈R）．（1）f（x）在R上有零点，求a的取值范围；（2）f（x）在[-1，0]上有零点，求a的取值范围．

Answer 1

（1）f（x）在R上有零点，当a=0时，f（x）=-2x+1，函数的零点为：

1

2

，满足题意；
当a≠0时，函数f（x）=ax²-2x+1有零点，则△=4-4a≥0，解得a≤1，
∴a的取值范围：（-∞，1]；
（2）∵f（x）=ax²-2x+1在[-1，0]内有零点
∴方程ax²-2x+1=0在[-1，0]内有解
即a=

2x?1

x2

=

2

x

-

1

x2

 x∈[-1，0]，令

1

x

=t，
t∈（-∞，-1]则a=2t-t² t∈（-∞，-3]．
∴a∈（-∞，-3]．