Question

如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D，AC⊥l于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．（1）图中哪条线段

如图，已知AB为⊙O的直径，直线l与⊙O相切于点D，AC⊥l于C，AC交⊙O于点E，DF⊥AB于F．（1）图中哪条线段与BF相等？试证明你的结论；（2）若AE=3，CD=2，求⊙O的直径．

Answer 1

解答：解：（1）FB=CE．
证明：连接DE，BD．
∵DC是圆的切线．
∴∠EDC=∠DAC  OD⊥直线l
∵AC⊥直线l．
∴OD∥AC
∴∠ADO=∠DAC
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ADO
∴∠OAD=∠DAC
∴DF=DC
∵DF⊥AB，AC⊥l于C，
∴∠BFD=∠DCE=90°，
在△BDF和△EDC中，

∠EDC＝∠DAC   ∠BFD＝∠DCE DF＝DC

∴△BDF≌△EDC
∴FB=CE；

（2）∵CD是圆O的切线．
∴CD²=CE?CA，即4=CE（CE+3）
解得：CE=1
则BF=CE=1
∴AB=BF+AF=BF+AC=1+AE+CE=1+3+1=5．