Question

已知数列{an}中，a1=3，an+1=an+2．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=an×3n，求数列{bn}的前n项

已知数列{an}中，a1=3，an+1=an+2．（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若bn=an×3n，求数列{bn}的前n项和Sn．

Answer 1

（1）∵数列{a_n}中，a₁=3，a_n+1=a_n+2，即a_n+1-a_n=2．
∴数列{a_n}是等差数态拿列，
∴a_n=3+（n-1）×2=2n+1．
（2）由（1）可得b_n=a_n×3ⁿ=（2n+1）?3ⁿ．
∴数列{b_n}的前n项和S_n=3×3+5×3²+…+（2n+1）?3ⁿ，
3S_n=3×3²+5×3³+…+（帆亏搭2n-1）?3ⁿ+（2n+1）?3ⁿ⁺¹，
∴-2S_n=9+2×3²+2×3³+…+2×3ⁿ-（2n+1）?3ⁿ⁺¹=3+

2×3×(3n?1)

3?1

-（2n+1）?3ⁿ⁺¹
=3ⁿ⁺¹-（2n+1）?3ⁿ⁺¹=-2n?3ⁿ⁺¹．
∴S_n=n?3ⁿ⁺¹．空悄