Question

为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船绕着该星球做匀速圆周运动，测得其周期为T1，轨道半径为r1；随后登

为了探测某星球，载着登陆舱的探测飞船绕着该星球做匀速圆周运动，测得其周期为T1，轨道半径为r1；随后登陆舱脱离飞船，变轨到离星球表面很近的轨道上做匀速圆周运动，测得其周期为T2．已知万有引力常量为G．求：（1）该星球的质量M；（2）星球表面的重力加速度g星．

Answer 1

（1）设星球质量为M，飞船质量为m₁
万有引力提供圆周运动向心力G

Mm1

r12

＝m1(

2π

T1

)2r1
所以M＝

4π2r13

GT12

（2）设星球的半径为R，
对星球表面上的物体m₀，m0g星＝G

Mm0

R2

又

r13

T12

＝

R3

T22

以上各式可解得g_星=4π2r1(

1

T12T24

)

1

3

答：（1）该星球的质量M为

4π2r13

GT12

．
（2）星球表面的重力加速度g_星为4π2r1(

1

T12T24

)

1

3

．