Question

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分线AD交BC于点D，若AC=5，BC=12．求点D到AB的距离．

Answer 1

解答：解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵AC=5，BC=12，
∴AB=

122+52

=13，
∵∠C=90°，AD是∠BAC的角平分线，
∴CD=DE，
在△ACD和△AED中，

AD＝AD CD＝DE

，
∴△ACD≌△AED（HL），
∴AE=AC=5，
BE=AB-AE=13-5=8，
设DE=x，
则BD=12-x，
在Rt△BDE中，DE²+BE²=BD²，
∴x²+8²=（12-x）²，
解得x=

10

3

．
答：点D到AB的距离是

10

3

．