Question

如图所示，BC是半径为R=1m的14圆弧形光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，

如图所示，BC是半径为R=1m的14圆弧形光滑且绝缘的轨道，位于竖直平面内，其下端与水平绝缘轨道平滑连接，整个轨道处在水平向左的匀强电场中，电场强度为E=2.0×10-4N/C，今有一质量为m=1kg、带正电q=1.0×10-4C的小滑块，（体积很小可视为质点），从C点由静止释放，滑到水平轨道上的A点时速度减为零．若已知滑块与水平轨道间的动摩擦因数为μ=0.2，求：（1）滑块通过B点时的速度大小；（2）滑块通过B点时圆轨道B点受到的压力大小：（3）水平轨道上A、B两点之间的距离．

Answer 1

（1）小滑块从C到B的过程中，只有重力和电场力对它做功，
  设滑块通过B点时的速度为v_B，根据动能定理有：
   mgR-qER=

1

2

m

v

2 B

解得：v_B=

2(mg?qE)R m

=

2(1×10?1.0×10?4×2.0×10?4) 1

=4m/s
（2）设滑块在B点对B点压力为F，轨道对滑块支持力为F′，由牛顿第三定律得，两力大小满足：
F′=F②
对滑块由牛顿第二定律得：
F′-mg=

m v 2 B

R

③
由①②③得，F=3mg-2Eq=3×1×10-2.0×10^-4×1.0×10^-4=26N    ④
（3）小滑块在AB轨道上运动时，所受摩擦力为f=μmg         
   小滑块从C经B到A的整个过程中，重力做正功，电场力和摩擦力做负功．设小滑块在水平轨道上运动的距离（即A、B两点间的距离）为L，则根椐动能定理有：
    mgR-qE（R+L）-μmgL=0
解得L=

mg?qE

umg+qE

R=

1×10?1.0×10?4×2.0×10?4

0.2×1×10+1.0×10?4×2.0×10?4

×1=2m
答：（1）滑块通过B点时的速度大小为4m/s
    （2）滑块在B点对B点压力为26N
（3）水平轨道上A、B两点之间的距离L=2m