Question

如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积

如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积．

Answer 1

连接AC，如图所示：

∵∠B=90°，
∴△ABC为直角三角形，
又∵AB=3，BC=4，
∴根据勾股定理得：AC=

AB2+BC2

=5，
又∵CD=12，AD=13，
∴AD²=13²=169，CD²+AC²=12²+5²=144+25=169，
∴CD²+AC²=AD²，
∴△ACD为直角三角形，∠ACD=90°，
则S_{四边形ABCD}=S_△ABC+S_△ACD=

1

2

AB?BC+

1

2

AC?CD=

1

2

×3×4+

1

2

×5×12=36．
故四边形ABCD的面积是36．