Question

已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集∅；命题q：函数f（x）=ax2+a

已知命题p：关于x的不等式x2+（a-1）x+1≤0的解集为空集∅；命题q：函数f（x）=ax2+ax+1没有零点，若命题p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

对于一元二次方程x^2 +(a-1)x+1=0
判别式△=(a-1)^2-4=a^2-2a-3
P为真，方程无解，△<0，
a^2-2a-3<0
(a-3)(a+1)<0
-1<a<3
P为假，a≥3或a≤-1
对于ax^2+ax+1=0
a=0时，等式变为1=0，等式恒不成立，a=0时，方程无实根，Q为真。
a≠0时，方程是一元二次方程
判别式△=a^2-4a
Q为真，△<0
a^2-4a<0
a(a-4)<0
0<a<4，又a=0时，Q为真，因此Q为真时，0≤a<4
Q为假，a≥4或a<0
P∩Q为假，P∪Q为真，即P、Q中有且仅有一个为真，另一个为假。
P为真，-1<a<3；Q为假，a≥4或a<0，得-1<a<0。
P为假，a≥3或a≤-1；Q为真，0≤a<4，得3≤a<4
综上， 得-1<a<0或3≤a<4