Question

已知函数f(x)=asin(2wπ+π/6)+a/2+b(x∈R，a<0,w>0)的最小正周期为π，函数f（x)的最大值7/4，最小值3/4

(1)求w,a,b
(2)求出f(x)的单调区间
(3)指出当f(x)取得最大值和最小值时x的集合

切记a<0

Answer 1

f(x)=asin(2wx+π/6)+a/2+b
⑴∵最小正周期为π
∴2w=2π/π=2 w=1
∵函数f（x)的最大值7/4，最小值3/4
∴-a+a/2+b=7/4 a+a/2+b=3/4
a=-1/2 b=3/2
∴f(x)=-1/2sin(2x+π/6)+5/4
⑵x∈[kπ-π/3,kπ+π/6]单调减函数
x∈[kπ+π/6,kπ+2π/3]单调增函数
⑶
f(x)取得最小值时x的集合{x|x=kπ+π/6}
f(x)取得最大值时x的集合{x|x=kπ-π/3}
k∈Z

Answer 2

已知函数f(x)=asin(2ωx+π/6)+a/2+b(x∈R，a<0,ω>0)的最小正周期为π，函数f（x)的最大值7/4，最小值3/4；(1)求ω,a,b；(2)求出f(x)的单调区间；(3)指出当f(x)取得最大值和最小值时x的集合
解：(1) 2π/(2ω)=π/ω=π，故ω=1；故f(x)=asin(2x+π/6)+a/2+b；
因为a<0，故当sin(2x+π/6)=-1时f(x)获得最大值7/4，即有-a+a/2+b=-a/2+b=7/4.......(1)
当sin(2x+π/6)=1时f(x)获得最小值，即有a+a/2+b=3a/2+b=3/4.........(2)
(1)(2)联立求解得a=-1/2；b=7/4+a/2=7/4-1/4=3/2；
(2) f(x)=-(1/2)sin(2x+π/6)+5/4
单增区间：由2kπ+π/2≦2x+π/6≦2kπ+3π/2，得单增区间为：kπ+π/6≦x≦kπ+2π/3；
单减区间：由2kπ-π/2≦2x+π/6≦2kπ+π/2，得单增区间为：kπ-π/3≦x≦kπ+π/6；
(3)当2x+π/6=-π/2+2kπ，即x∈{x∣x=kπ-π/3}时f(x)获得最大值7/4；
当2x+π/6=2kπ+π/2，即x∈{x∣x=kπ+π/6}时f(x)获得最小值3/4。