Question

中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为二分之根号三，与直线x+y-1=0相交于M,N两点，若以MN...

中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为二分之根号三，与直线x+y-1=0相交于M,N两点，若以MN为直径的圆经过坐标原点，求椭圆方程

Answer 1

设椭圆方程与x+y-1=0弄个方程组然后解.题中垂直得xx+yy=0,将直线代入，根据刚开始解的式子，用x+x=负的b/a,xx=c/a,由离心率得C/A带入就算出来了

Answer 2

Answer 3

e² = 3/4, a² = 4b²
椭圆: x²/(4b²) + y²/b² = 1

代入y = 1 - x: 5x² - 8x +4(1 - b²) = 0
x₁ + x₂ = 8/5
x₁x₂ = 4(1 - b²)/5
圆心C(4/5, 1/5)
4OC² = MN², 68/25 = (x₁ - x₂)² + (y₁ - y₂)²
b²=5/8