Question

数学一元二次不等式的判别式的问题。

f(x)＝x∧2＋(k＋1)x＋k
若k＞0, 在x属于(0,＋∞)时，不等式(fx+1)/x>8恒成立，求k取值范围。
这个题能用判别式解吗？
∧这个 是平方的意思……

Answer 1

我认为这个题不能用判别式解
虽然x＞0已知，但不知道移项后对称轴在y轴哪一边。
所以我是这样做的：
将原不等式化为
x+（k+1）/x＞7-k
先把它看做是关于x为变量的不等式
∵x＞0，所以有x+（k+1）/x≥2（k+1）^1/2
即：使得[x+（k+1）/x]min＞7-k即可
∴有2（k+1）^1/2＞7-k，
解得3＜k＜15，符合k＞0
所以k取值范围（3,15）

Answer 2

(fx+1)/x>8 中 fx+1 是指f(x)+1 还是f(x+1)