Question

谢谢老师！

当a,b为何值时,线性方程组 x1+x2-x3=1 2x1+(a+3)x2-3x2=3 -2x1+(a-1)x2+bx3=a-1无解，有唯一解，有无穷多解

Answer 1

增广矩阵(A,b)=
1 1 -1 1
2 a+3 -3 3
-2 a-1 b a-1

r2-2r1,r3+2r1
1 1 -1 1
0 a+1 -1 1
0 a+1 b-2 a+1

r3-r2
1 1 -1 1
0 a+1 -1 1
0 0 b-1 a

当b≠1且a≠-1时,r(A)=r(A,b)=3,方程组有唯一解.
当b=1且a≠0时, r(A)=2, r(A,b)=3,方程组无解
当b=1且a=0时, r(A)=r(A,b)=2,方程组有无穷多解
当b≠1且a=-1时, 增广矩阵化为
1 1 -1 1
0 0 -1 1
0 0 b-1 -1

r3+(b-1)r2
1 1 -1 1
0 0 -1 1
0 0 0 b-2
所以b=2时有无穷解, b≠2时无解.

Answer 2

无解时，三个空间直线没有交点，有唯一解时，三个空间直线相交于一点，有无穷多解时，三个空间直线重合，就是一条直线。列一个三元三次方程组，自己计算吧，很简单的。