Question

已知函数f(x)=(sinx+cosx)的平方-2sinx的平方,求f(x)的单调递减区间

Answer 1

f(x)=(sinx+cosx)的平方-2sinx的平方
=sinx^2+2cosxsinx+cosx^2-2sinx^2
=cosx^2-sinx^2+sin2x
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)
f(x)的单调递减区间
2kπ+π/2≤2x+π/4≤2kπ+3π/2
kπ+π/4≤x≤kπ+5π/4

追问

在三角形ABC中，a,b,c分别是三内角A,B,C的对应的三边，若f（8分之A）=2分之根号6，向量AB*向量AC=12，a=2倍根号7，且b小于c，求b，c的长

Answer 2

方程F'（x）= A（2sinxcosx + cosx氮化硅）解决方案：F（X）和f'（x）≥0，以原函数f（x）的增加间隔时间为
一（ - 2sinxcosx + cosx-氮化硅）≥0，简化
cosx的Sinx≥2sinxcosx
所以cosx的Sinx = T，双方的平方是1-2sinxcosx = T 2，所以sinxcosx =（1 - T 2）/ 2，因此上述不等式成为
T≥2 *（1-T 2）/ 2，简化
T 2 + T-1≥0 ........ .... ①T = cosx-氮化硅=√2cos（x +π/ 4），
- √2≤T≤√
2 ............ ②
①②联立求解不等式T≥（√5-1）/ 2，即在
cosx氮化硅≥（√5-1）/ 2
上面的公式，cosx，氮化硅是一个正数，因此两侧的方形
1-2cosxsinx≥[（√5-1）/ 2] 2 cosx-要写为sinx> 0，即
sin2x≤（√5-1） / 2和SiNx cosx

解决这种不平等的增加范围f（X）
kπ-π/2-（1/2）反正弦（√5-1） / 2]≤X≤Kπ+（1/2）反正弦[（√5-1）/ 2]（的k∈Z）

Answer 3

解：化简：f(x)=sin2x+cox2x
=√2sin(2x+π/4)
∵sinx的单调递减区间为【π/2+2kπ，3/2π+2kπ】
∴π/2+2kπ≤2x+π/4≤3/2π+2kπ
∴kπ+π/8≤x≤5/8π+kπ