Question

（2011?北京）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB

（2011?北京）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．

Answer 1

解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC， ∴AC∥DE． 又∵CE∥AD， ∴四边形ACED是平行四边形． ∴DE=AC=2． 在Rt△ADE中，由勾股定理得CD= =2 ． ∵D是BC的中点， ∴BC=2CD=4 ． 在△ABC中，∠ACB=90°，由勾股定理得AB= =2 ． ∵D是BC的中点，DE⊥BC， ∴EB=EC=4． ∴四边形ACEB的周长=AC+CE+EB+BA=10+2 ．

略