Question

已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，连接AD， （1）求阴影

已知：两个等腰直角三角形（△ACB和△BED）边长分别为a和b（a＜b）如图放置在一起，连接AD， （1）求阴影部分（△ABD）的面积； （2）如果有一个P点正好位于线段CE的中点，连接AP、DP得到△APD，求△APD的面积； （3）（2）中的三角形△APD比（1）中的△ABD面积大还是小？

Answer 1

解：（1）如右图所示， ∵△ACB和△BED是等腰直角三角形， ∴∠C=∠E=90°， ∴∠C+∠E=180°，∴ AC∥DE，?a＜b， ∵四边形ACED是梯形， ∴S 阴影 =S 梯形 ﹣S △ACB ﹣S △DEB = （a+b）（a+b）﹣ a 2 ﹣ b 2 =ab； （2）同（1）一样， S △ADP =S 梯形 ﹣S △ACP ﹣S △DEP = （a+b）（a+b）﹣ × （a+b）a﹣ × （a+b）b=（ a+ b） 2 ； （3）S △ADP ＞S △ABD ， ∵a＜b，∴（b﹣a） 2 ＞0， ∴b 2 +a 2 ＞2ab， ∴ （a 2 +b 2 ）＞ab， ∴（ a+ b） 2 = （ a 2 +ab+ b 2 ）＞ab， ∴S △ADP ＞S △ABD ．