Question

已知f（x）是偶函数，当x∈R + 时，f′（x） ＞ f(x) x ，且f（1）=0，则关于x的不等式 f(

已知f（x）是偶函数，当x∈R + 时，f′（x） ＞ f(x) x ，且f（1）=0，则关于x的不等式 f(x) x ＞0 的解集是______．

Answer 1

∵当x∈R + 时，f′（x） ＞ f(x) x ， 即xf′（x）-f（x）＞0 令h（x）= f(x) x 则h′（x）= xf′(x)-f(x) x 2 ＞0 故h（x）在（0，+∞）上为增函数， 又∵f（1）=0， ∴当x∈（1，+∞）时，h（x）= f(x) x ＞0 当x∈（0，1）时，h（x）= f(x) x ＜0 又∵f（x）是偶函数， ∴h（x）= f(x) x 是奇函数 故在（-∞，0）上，当x∈（-1，0）时，h（x）= f(x) x ＞0 综上不等式 f(x) x ＞0 的解集是（-1，0）∪（1，+∞） 故答案为：（-1，0）∪（1，+∞）