Question

设X～N（1，2 2 ），试求（1）P（-1＜X≤3);(2)P(3＜X≤5);(3)P(X≥5).

设X～N（1，2 2 ），试求（1）P（-1＜X≤3);(2)P(3＜X≤5);(3)P(X≥5).

Answer 1

（1）0.682 6（2）0.135 9（3）0.022 8

∵X～N（1，2 2 ），∴ =1， =2. （1）P（-1＜X≤3)=P(1-2＜X≤1+2)=P（ - ＜X≤ + )="0.682" 6. （2）∵P（3＜X≤5)=P(-3＜X≤-1) ∴P(3＜X≤5)= ［P(-3＜X≤5)-P(-1＜X≤3)］= ［P(1-4＜X≤1+4)-P(1-2＜X≤1+2)］ = ［P( -2 ＜X≤ +2 )-P( - ＜X≤ + )］= ×(0.954 4-0.682 6)="0.135" 9. (3)∵P(X≥5)=P(X≤-3), ∴P(X≥5)= ［1-P(-3＜X≤5)］= ［1-P(1-4＜X≤1+4)］ = ［1-P( -2 ＜X≤ +2 )］= （1-0.954 4)="0.022" 8.