Question

设正项数列{ a n }的前 n 项和是 S n ，若{ a n }和{ }都是等差数列，且公差相等．(1)求{ a n }的通

设正项数列{ a n }的前 n 项和是 S n ，若{ a n }和{ }都是等差数列，且公差相等．(1)求{ a n }的通项公式；(2)若 a 1 ， a 2 ， a 5 恰为等比数列{ b n }的前三项，记数列 c n ＝ ，数列{ c n }的前 n 项和为 T n ，求 T n .

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Answer 1

（1） （2）

(1)设{ a n }的公差为 d ，则 S n ＝ na 1 ＋ ，即 ＝ ， 由 是等差数列得到： ，则 d ＝ 且 d ＝2 a 1 ＞0，所以 d ＝ ， 所以 a 1 ＝ ＝ ， a n ＝ ＋( n －1)· ＝ . (2)由 b 1 ＝ a 1 ＝ ， b 2 ＝ a 2 ＝ ， b 3 ＝ a 5 ＝ ，得等比数列{ b n }的公比 q ＝3， 所以 b n ＝ ×3 n －1 ， 所以 c n ＝ ＝ ， T n ＝1－ .