Question

函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=log 12x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（

函数f（x）是定义在R上的偶函数，f（0）=0，当x＞0时，f（x）=log 12x．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）解不等式f（x2-1）＞-2．

Answer 1

（Ⅰ）∵当x＞0时，f（x）=log 

1

2

x，
当x＜0时，则-x＞0，
∴f（-x）=log

1

2

(?x)，
∵函数是偶函数，
∴f（-x）=f（x）．
∴f（x）=log

1

2

(?x)，x＜0
又f（0）=0，
∴f（x）=

log 1 2 x，x＞0 0，x＝0 log 1 2 (?x)，x＜0

．
（Ⅱ）∵f（4）=log

1

2

4＝?2，函数f（x）是偶函数，
∴不等式转化为f（|x²-1|）＞f（4）
又∵f（x）在（0，+∞）上是减函数，
∴|x²-1|＜4，
解得：?

5

＜x＜

5

．
∴不等式的解集为（?

5

，

5

）．