Question

已知集合A={x|x 2 -6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}。（1）若A B，求a的取值范围；（2）

已知集合A={x|x 2 -6x+8＜0}，B={x|（x-a）（x-3a）＜0}。（1）若A B，求a的取值范围；（2）若A∩B={x|3＜x＜4}，求a的值。

Answer 1

解：（1）∵A={x|x 2 -6x+8＜0}， ∴A={x|2＜x＜4} 当a=0时，B为空集，不合题意； 当a>0时，B={x|a＜x＜3a} 应满足 当a＜0时，B={x|3a＜x＜a}， 应满足 ∴ 时， 。 （2）要满足A∩B={x|3＜x＜4}， 显然a>0且a=3时成立， ∵此时B={x|3＜x＜9}， 而A∩B={x|3＜x＜4}， 故所求a的值为3。