Question

已知函数f（x）=x3-3x2-9x+a．（Ⅰ）求f（x）=的单调区间及极值；（Ⅱ）若f（x）在[-2，2]上有最小值-20

已知函数f（x）=x3-3x2-9x+a．（Ⅰ）求f（x）=的单调区间及极值；（Ⅱ）若f（x）在[-2，2]上有最小值-20，求f（x）在[-2，2]上的最大值．

Answer 1

答案解析解：（1）f′（x）=3x²-6x-9=3（x+1）（x-3）
令 f′（x）=0，解得x=-1或x=3，
当x变化时，f′（x），f（x）的变化情况如下表：

x	（-∞，-1）	-1	（-1，3）	3	（3，+∞）
f′（x）	+	0	-	0	+
f（x）	↗	极大值a+5	↘	极小值a-27	↗

∴f（x）的单调递增区间为（-∞，0）和（3，+∞）；单调递减区间为（-1，3）．
在x=-1时，f（x）有极大值5+a，在x=3时，f（x）有极小值-27+a．
（2）∵f（-2）=-2+a，f（2）=-22+a．
∴f（-2）＞f（2）∴最小值f（2）=-22+a=-20，
∴a=2，
故最大值f（-1）=5+a=7．