Question

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠EAC的度数为______

如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD于E，∠DAE=3∠EAB，则∠EAC的度数为______．

Answer 1

解：∵四边形ABCD是矩形，AC、BD是矩形的对角线，
∴OA=OB，
∴∠BAC=∠ABD，
∵∠DAE=3∠BAE，∠DAE+∠BAE=90°，
∴∠BAE=22.5°，∠DAE=67.5°．
∵在矩形ABCD，∠DAE+∠ADB=90°，∠ADB+∠ABD=90°，
∴∠ABD=∠DAE=67.5°，即∠BAC=∠ABD=67.5°，
∴∠EAC=∠BAC-∠BAE=67.5°-22.5°=45°，
故答案为：45°．